Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 и 4корня из 3.Найдите углы треугольника

Answer 1

Пусть АВ=4 корня из 3, АС=4. По теореме Пифагора ВС^2=4^2+4 корня из 3 в квадрате = 64 => ВС=8
Далее по теореме синусов:
Sin 90 = 1
Угол А=90 => ВС/sin90 = AC/sinB
8/1 = 4/sin B
Sin B = 1/2 => угол В=30
По теореме о сумме углов в треугольнике угол С=180-90-30= 60

Answer 2

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Нахождение первого угла треугольника (α):

Пусть α - первый угол треугольника. Тогда:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

В данном случае, противолежащий катет равен 4, а гипотенуза равна 4√3. Подставляя значения в формулу, получаем:

sin(α) = 4 / (4√3) = 1 / √3 = √3 / 3

Теперь нам нужно найти значение угла α, используя обратную функцию синуса (арксинус):

α = arcsin(√3 / 3)

Округлив значение, получим:

α ≈ 60 градусов

Нахождение второго угла треугольника (β):

Второй угол треугольника можно найти, используя тот факт, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Так как один из углов равен 90 градусам, то сумма двух других углов будет равна:

180 - 90 = 90 градусов

Таким образом, второй угол треугольника равен 90 градусам.

Нахождение третьего угла треугольника (γ):

Третий угол треугольника можно найти, используя тот же принцип, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. В данном случае:

γ = 180 - α - β

Подставляя значения:

γ = 180 - 60 - 90 = 30 градусов

Таким образом, углы прямоугольного треугольника равны примерно 60 градусов, 90 градусов и 30 градусов.