Question

осевое сечение цилиндра-квадрат,площадь основания цилиндра равна 16П см^2.Найдите площадь поверхности цилиндра

Answer 1

Sкруга=πD²/4

πD²/4=16*π

D²=64

D=8 см диаметр цилиндра

 

Sсечения=D²=64 см²

Answer 2

Осевое сечение цилиндра-квадрата представляет собой квадрат, вписанный в цилиндр так, чтобы его стороны касались внутренней поверхности цилиндра. Обозначим сторону этого квадрата через \( a \).

Из условия задачи известно, что площадь основания цилиндра равна \( 16\pi \, \text{см}^2 \). Площадь основания цилиндра можно выразить через сторону квадрата:

\[ \text{Площадь основания цилиндра} = \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус цилиндра.

Так как цилиндр-квадрат, то сторона квадрата равна диаметру цилиндра, а радиус равен половине диаметра. Таким образом, \( r = \frac{a}{2} \).

Подставим это в формулу для площади основания цилиндра:

\[ \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 16\pi \]

Упростим уравнение:

\[ \pi \cdot \frac{a^2}{4} = 16\pi \]

Умножим обе стороны на \(\frac{4}{\pi}\) чтобы избавиться от дроби:

\[ a^2 = 64 \]

Теперь найдем сторону квадрата:

\[ a = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, сторона квадрата равна 8 см.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь двух оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь одного основания: \(16\pi \, \text{см}^2\). 2. Площадь боковой поверхности: \(2\pi r h\), где \(h\) - высота цилиндра, а \(r\) - радиус. В нашем случае \(r = \frac{a}{2} = 4\) см.

\[ \text{Площадь боковой поверхности} = 2\pi \cdot 4 \cdot h \]

Так как высота цилиндра не задана, уравнение не полностью определено. Поэтому окончательный ответ будет зависеть от значения высоты. Если у вас есть значение высоты, вы можете использовать его для окончательного расчета площади поверхности цилиндра.