Question

Решите плз треугольник ABC равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотинузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярный к плоскости и равен 2 см. Найти расстояние от точки М к прямой АВ.

Answer 1

Т.к прямоугольный треугольник, с прямым углом С -р.б, значит равны его катеты (пусть они равны а)
Тогда АС=СВ, АВ -гипотенуза, по теореме пифагора:
АВ*АВ=АС*АС+СВ*СВ=а^2+a^2=2a^2
Следовательно: 2a^2=16, a^2=8, a=2*корень из 2=АС=ВС
В треугольнике АВС опустим высоту СН из прямого угла на сторону АВ.
Площадь АВС=0.5*АС*ВС, но также его площадь равна 0.5*СН*АВ
0.5*АС*ВС=0.5*СН*АВ
8=СН*4
СН=2
Т.к МС перпендикулярна плоскости АВС, то МС перпендикулярна и СН, СН в свою очередь перпендикулярна АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, МН перпендикулярна АВ, тогда МН-расстояние от точки М до прямой АВ. 
Т.к. МС перпендикулярна СН, то треугольник МСН -прямоугольный с прямым углом МСН, тогда по теореме пифагора, МC*МC+СН*СН=МН*МН
MH^2=4+4
MH=2 корень из 2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Из условия задачи следует, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, а гипотенуза AC равна 4 см.

Также, из условия известно, что отрезок CM перпендикулярен к плоскости треугольника ABC и равен 2 см.

Мы можем найти расстояние от точки M до прямой AB, воспользовавшись свойствами подобных треугольников.

Пусть точка N - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую AB. Тогда треугольник MNC будет подобен треугольнику ABC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то MN будет равно половине гипотенузы AC.

MN = AC / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Таким образом, расстояние от точки М до прямой AB равно 2 см.