Question

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 3см. и 12 см., а вторая - пополам. Найдите длину второй хорды.

Answer 1

Если соединить концы хорд, то получится два подобных треугольника. Они подобны, по двум углам - тем, вершины которых лежат на окружности, поскольку это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (третиьи углы вообще вертикальные, так что достаточно указать одну пару равных вписанных углов)

Если обозначить половинки хорды неизвестной длины за х, то

x/3 = 12/x

x^2 = 36

x = 6.

Ну, и длина всей хорды 12

Answer 2

Давайте обозначим длины хорд следующим образом:

1. Длина первой хорды: \(x\). 2. Длина второй хорды: \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что одна из хорд делится на отрезки 3 см и 12 см, а вторая делится пополам.

Таким образом, длины отрезков первой хорды будут: \(3\, \text{см}\), \(x - 3\, \text{см}\), \(12\, \text{см} - (x - 3\, \text{см})\).

Так как вторая хорда делится пополам, её длина равна половине длины первой хорды: \(\frac{x}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя то, что сумма длин отрезков хорды равна её длине:

\[3\, \text{см} + (x - 3\, \text{см}) + \left(12\, \text{см} - (x - 3\, \text{см})\right) = x.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\), а затем используем его, чтобы найти длину второй хорды \(y = \frac{x}{2}\).

\[3\, \text{см} + x - 3\, \text{см} + 12\, \text{см} - x + 3\, \text{см} = x.\]

Сокращаем подобные члены:

\[15\, \text{см} = x.\]

Теперь, используя найденное значение \(x\), найдем длину второй хорды:

\[y = \frac{x}{2} = \frac{15\, \text{см}}{2} = 7.5\, \text{см}.\]

Таким образом, длина второй хорды равна \(7.5\, \text{см}\).