Question

Как найти высоту треугольника зная только стороны?

Answer 1

Зная стороны треугольника можно вычислить его площадь через полупериметр.

Зная площадь можно найти высоты к сторонам треугольника по формуле площади - S=ah/2, где h - искомая высота, а - сторона треугольника.

Answer 2

Как найти высоту треугольника, зная только стороны?

Если известны только стороны треугольника, можно использовать различные методы для нахождения его высоты. Один из таких методов - формула Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам. Зная площадь и одну из сторон, можно найти высоту треугольника.

Формула Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Нахождение высоты треугольника

После нахождения площади треугольника с помощью формулы Герона, можно найти высоту треугольника, используя следующую формулу:

h = (2 * S) / a

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника.

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров для наглядности.

Пример 1:

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a = 9, b = 11 и c = 20. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (9 + 11 + 20) / 2 = 20

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(20 * (20 - 9) * (20 - 11) * (20 - 20)) = sqrt(20 * 11 * 9 * 0) = 0

Так как площадь треугольника равна 0, высота треугольника также будет равна 0.

Пример 2:

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a = 3, b = 4 и c = 5. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6

Теперь, используя формулу для нахождения высоты треугольника, получим:

h = (2 * S) / a = (2 * 6) / 3 = 4

Таким образом, высота треугольника равна 4.

Заключение

Таким образом, чтобы найти высоту треугольника, зная только его стороны, можно использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, а затем использовать формулу высоты треугольника, где площадь и одна из сторон известны.