Question

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 27°.

Answer 1

1)Т.к угол AOB - центральный угол, то дуга Ab =27 градусов. 2)угол AOB и угол С опираются на одну и ту же дугу Ab 3) Т.к угол С вписанный, то угол C=1/2Ab =13,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств треугольников, окружностей и углов.

Во-первых, угол, образованный хордой и дугой окружности, равен вдвое углу, образованному этой хордой и касательной к окружности, проведенной из точки касания. То есть, если угол AOB равен 27°, то угол ACB будет равен половине этого значения, то есть 13.5°.

Во-вторых, угол, образованный хордой и касательной к окружности, проведенной из точки касания, равен углу, образованному этой хордой и дугой окружности, стягиваемой этой хордой. То есть, если угол ACB равен 13.5°, то угол BAC также будет равен 13.5°.

И, наконец, сумма углов треугольника равна 180°. Так как мы уже знаем, что угол BAC равен 13.5°, то угол C равен разности 180° и суммы углов BAC и ABC. То есть, угол C = 180° - (13.5° + 13.5°) = 180° - 27° = 153°.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC равна 153°.