Question

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 42 см, а основа відноситься до бічної сторони як 6:11 . Знайти радіус вписаного кола.

Answer 1

Sqrt-корень квадратный

Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.

Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.

Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)

r=S/p(p-полупериметр)

S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);

p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;

r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2

r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є перпендикуляром до основи і розділяє її на дві рівні частини. Оскільки основа відноситься до бічної сторони як 6:11, то можна припустити, що довжина основи складає 6x, а довжина бічної сторони - 11x, де x - довжина однієї частини основи.

За теоремою Піфагора в рівнобедреному трикутнику можна знайти довжину половини основи (3x) за допомогою висоти (42 см) і бічної сторони (11x):

(3x)^2 + 42^2 = (11x)^2

9x^2 + 1764 = 121x^2

112x^2 = 1764

x^2 = 1764 / 112

x^2 = 15.75

x ≈ 3.97

Тепер можна знайти довжину половини основи:

3x ≈ 3 * 3.97 ≈ 11.91

Радіус вписаного кола в рівнобедреному трикутнику можна знайти за допомогою формули:

r = (a * h) / (a + b + c)

Де a, b, c - довжини сторін трикутника, а h - висота.

У нашому випадку, довжина основи (a) дорівнює 2 * 11.91 ≈ 23.82, довжина бічної сторони (b) дорівнює 11x ≈ 11 * 3.97 ≈ 43.67, а довжина другої бічної сторони (c) також дорівнює 11x ≈ 43.67.

r = (23.82 * 42) / (23.82 + 43.67 + 43.67)

r = 1000.44 / 111.16

r ≈ 9.00

Отже, радіус вписаного кола в рівнобедреному трикутнику дорівнює приблизно 9 см.