Question

Составить уравнение окружности проходящее через точки (-2;-6) (-3;1) (4;2)

Answer 1

 x^2+y^2-2*x+4*y-20=0

Answer 2

Для составления уравнения окружности, проходящей через три точки, нам понадобится использовать формулу окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Давайте составим это уравнение, используя заданные точки (-2, -6), (-3, 1) и (4, 2).

Находим центр окружности

Для начала, найдем координаты центра окружности. Центр окружности можно найти как пересечение двух серединных перпендикуляров, проведенных через пары точек.

Первая пара точек: (-2, -6) и (-3, 1) Вторая пара точек: (-2, -6) и (4, 2)

Находим серединные точки

Найдем серединные точки для каждой пары точек:

Серединная точка для первой пары точек: x = (-2 + -3) / 2 = -2.5 y = (-6 + 1) / 2 = -2.5

Серединная точка для второй пары точек: x = (-2 + 4) / 2 = 1 y = (-6 + 2) / 2 = -2

Находим координаты центра окружности

Теперь найдем координаты центра окружности, используя найденные серединные точки:

Центр окружности: (h, k) = (1, -2)

Находим радиус окружности

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром окружности и одной из заданных точек. Выберем, например, точку (-2, -6):

Радиус окружности: r = √((x - h)^2 + (y - k)^2) = √((-2 - 1)^2 + (-6 - (-2))^2) = √((-2 - 1)^2 + (-6 + 2)^2) = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Уравнение окружности

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки (-2, -6), (-3, 1) и (4, 2), будет иметь вид:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25