Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. найти NC если MN=14 AC=56 BN=18

Answer 1

Прямая MN параллельная стороне треугольника АС, отсекает от него треугольник МВN, подобный данному.

Примем NC за х

Стороны относятся как

АС  =  BC  

MN     BN

56/14= (x+18)/18

56*18=(х+18)14

1008=(х+18)14

72=х+18

х=54

ОТвет: NC=54

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть \( P \) - точка пересечения \( MN \) и \( AC \), а также \( x \) - длина отрезка \( NC \).

Треугольники \( ABC \) и \( AMN \) подобны, так как углы \( \angle ABC \) и \( \angle AMN \) соответственные и равны (они оба против основания \( AC \)), углы \( \angle BAC \) и \( \angle MAN \) также равны (они вертикальные).

Следовательно, мы можем использовать пропорции сторон:

\[ \frac{AB}{AM} = \frac{BC}{BN} = \frac{AC}{AN} \]

Также, так как \( P \) - точка пересечения \( MN \) и \( AC \), то пропорции для отрезков, проведенных через одну точку на параллельных прямых, равны:

\[ \frac{AM}{AN} = \frac{PN}{PC} \]

Теперь мы можем записать выражение для отрезка \( NC \):

\[ NC = AC - AN \]

Также, мы знаем, что \( MN = 14 \) и \( AC = 56 \). Давайте решим систему уравнений.

1. Используем пропорции сторон:

\[ \frac{AB}{AM} = \frac{BC}{BN} = \frac{AC}{AN} \]

\[ \frac{AB}{AM} = \frac{BC}{18} = \frac{56}{AN} \]

2. Используем пропорции для отрезков:

\[ \frac{AM}{AN} = \frac{PN}{PC} \]

3. Записываем выражение для отрезка \( NC \):

\[ NC = AC - AN \]

Теперь решим эту систему уравнений. Полученные значения можно подставить в уравнение для отрезка \( NC \).