Question

В треугольнике АВС отмечены середины M и N сторон ВС и АС соответственно .Порщадь CNM равна 67.Найдите площадь четырехугольника ABMN

Answer 1

MN║АВ как средняя линия ΔАВС.
∠CMN = ∠CВА как соответственные при пересечении параллельных прямых MN  и АВ секущей СВ,
∠АСВ - общий для треугольников АВС и NMC, ⇒
ΔАВС подобен  ΔNMC по двум углам.
Коэффициент подобия:
k = AB : MN = 2 : 1
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Snmc = 4 : 1
Sabc : 67 = 4 : 1
Sabc = 67 · 4 = 268
Sabmn = Sabc - Snmc = 268 - 67 = 201

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника ABMN, нужно сложить площади треугольников ABM и CNM.

Площадь треугольника ABM можно найти, зная длины его сторон. Поскольку точки M и N являются серединами сторон ВС и АС соответственно, то сторона AB равна сумме сторон ВС и АС, деленной на 2. Пусть сторона ВС равна a, а сторона АС равна b. Тогда сторона AB будет равна (a + b) / 2.

Таким образом, площадь треугольника ABM равна (AB * h) / 2, где h - высота, опущенная на сторону AB. Поскольку точка M является серединой стороны ВС, высота h будет равна половине высоты треугольника ВСM.

Площадь треугольника CNM равна 67.

Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна площади треугольника ABM плюс площадь треугольника CNM.

Подробнее решение можно представить следующим образом:

1. Найдите длины сторон ВС и АС. 2. Найдите длину стороны AB, используя формулу (a + b) / 2, где a - длина стороны ВС, b - длина стороны АС. 3. Найдите высоту треугольника ВСM, используя формулу h = (2 * площадь треугольника ВСM) / ВС. 4. Найдите площадь треугольника ABM, используя формулу (AB * h) / 2. 5. Сложите площадь треугольника ABM и площадь треугольника CNM, чтобы найти площадь четырехугольника ABMN.