Question

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 48 см (квадратных). Найдите боковое ребро призмы если сторона основания равна 4 см.Очень срочно!!!

Answer 1

Sбок призмы = Pосн * H
Pосн = 3 * 4 = 12 см
H = Sбок : Pосн = 48 : 12 = 4 см

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле: $$S_{б.п.}=3ah$$, где $a$ - сторона основания, $h$ - высота призмы.

Если площадь боковой поверхности равна $48$ см$^2$, а сторона основания равна $4$ см, то мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно $h$:

$$ \begin{aligned} S_{б.п.}&=3ah\\ 48&=3\cdot 4\cdot h\\ h&=\frac{48}{3\cdot 4}\\ h&=4 \end{aligned} $$

Таким образом, высота призмы равна $4$ см.

Боковое ребро призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы и стороной основания. По теореме Пифагора, длина бокового ребра равна: $$l=\sqrt{a^2+h^2}$$, где $a$ и $h$ - те же, что и в предыдущей формуле.

Подставляя найденные значения $a$ и $h$, получаем:

$$ \begin{aligned} l&=\sqrt{a^2+h^2}\\ l&=\sqrt{4^2+4^2}\\ l&=\sqrt{32}\\ l&=4\sqrt{2} \end{aligned} $$

Таким образом, боковое ребро призмы равно $4\sqrt{2}$ см, что приблизительно равно $5.66$ см.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Удачи!