Question

Найдите радиус круга,описанного вокруг триугольника ABC,если AB=3√2,а угол C= 45°

Answer 1

вот такой ответ получился

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать свойства описанного окружности треугольника.

Определение: Описанная окружность треугольника - это окружность, проходящая через все три вершины треугольника.

Свойство: В любом треугольнике, описанная окружность проходит через середины сторон треугольника.

Из данного условия имеем, что AB = 3√2, а угол C = 45°.

Для начала найдем стороны треугольника ABC. Так как AB = 3√2, а угол C = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC являются катетами.

Используя тригонометрические соотношения, можно найти стороны AC и BC:

sin(C) = AC / AB sin(45°) = AC / 3√2 √2 / 2 = AC / 3√2 AC = 3

cos(C) = BC / AB cos(45°) = BC / 3√2 √2 / 2 = BC / 3√2 BC = 3

Теперь мы знаем все стороны треугольника: AB = 3√2, AC = 3, BC = 3.

Так как описанная окружность проходит через середины сторон треугольника, то каждая из сторон треугольника является диаметром описанной окружности.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. В данном случае, радиус описанной окружности равен половине стороны AB:

Радиус = AB / 2 = (3√2) / 2 = (3/2)√2

Таким образом, радиус описанной окружности равен (3/2)√2.