Question

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычеслить площадь прямоугольного тругольника по его катетам?

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Док-во:

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами х и у, достроим его до прямоугольника со сторонами х и у и найдем площадь этого прямоугольника. Она равна ху. Так как диагональ прямоугольника (это гипотенуза нашего треугольника) делит прямогольник пополам, то площадь нашего треугольника равна половине площади прямоугольника, т. е. ху/2. Доказано.

Answer 2

Теорема о вычислении площади треугольника гласит, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Доказательство этой теоремы основано на геометрических свойствах треугольника и тригонометрии.

Для вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам, можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, S - его площадь. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза треугольника.

Также, площадь треугольника можно выразить через его катеты:

S = (1/2) * a * b.

Из этих двух равенств можно выразить гипотенузу c:

c^2 = a^2 + b^2,

c = √(a^2 + b^2).

Теперь, подставив найденное значение гипотенузы в формулу для площади треугольника, получим:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где C - угол между катетами.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin(90°),

S = (1/2) * a * b.

То есть, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.