Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу (ипользуя теорему косинусов): Стороны треугольника равны 1,8м, 1,5м и 1м. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид.

Answer 1

Ответ: остроугольный

Объяснение:

Самый большой угол напротив стороны 1,8. Применим к нему теорему косинусов:

1,8^2 = 1^2 + 1,5^2 -2*1*1,5*cos x

3,24 = 3,25 - 3 cos x

cos x = 1/300

cos x > 0

Значит самый большой угол острый, тогда все углы треугольника острые, значит он остроугольный

Answer 2

Вычислим квадраты сторон треугольника:

$a^2=1^2=1$(м).

$b^2=1,5^2=2,25$(м).

$c^2=1,8^2=3,24$(м).

Попробуем сравнить квадрат больше стороны с суммой квадратов двух других. Получим:

$c^2\leq a^2+b^2$, из чего следует, что треугольник - остроугольный (если бы писали теорему косинусов, то у нас получилось бы, что слагаемое $2abcosC\geq 0$; следовательно ∠С - острый, а из того факта, что против больше стороны треугольника лежит больший угол, следовало, что ни ∠А, ни ∠В не превосходят острый ∠С - т.е. являются острыми).

Answer 3

Конечно, давайте решим задачу с использованием теоремы косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(C\) - угол противоположный стороне \(c\).

У вас дан треугольник со сторонами 1.8 м, 1.5 м и 1 м. Обозначим эти стороны как \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно. В таком случае, формула для теоремы косинусов будет выглядеть следующим образом для стороны \(c\) (1 м):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

\[ 1^2 = 1.8^2 + 1.5^2 - 2 \cdot 1.8 \cdot 1.5 \cdot \cos(C) \]

Теперь решим уравнение относительно \(\cos(C)\):

\[ 1 = 3.24 + 2.25 - 5.4 \cdot \cos(C) \]

\[ \cos(C) = \frac{3.24 + 2.25 - 1}{5.4} \]

\[ \cos(C) = \frac{4.49}{5.4} \]

\[ \cos(C) \approx 0.831 \]

Теперь найдем угол \(C\) с использованием обратного косинуса:

\[ C \approx \cos^{-1}(0.831) \]

\[ C \approx 33.75^\circ \]

Теперь, когда у нас есть значения углов, давайте определим вид треугольника:

1. Если все углы меньше 90 градусов, то треугольник остроугольный. 2. Если один из углов равен 90 градусов, то треугольник прямоугольный. 3. Если один из углов больше 90 градусов, то треугольник тупоугольный.

Мы уже нашли, что угол \(C \approx 33.75^\circ\), поэтому треугольник остроугольный.