Question

1.Задача Найдите сторону ромба если его диагонали равны 12 см и 16см 2 Задача найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

1. Нахождение стороны ромба: Рассмотрим ромб с известными диагоналями. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

У ромба диагонали делятся друг друга пополам, и они образуют четыре прямоугольных треугольника. Обозначим половину каждой диагонали как \(a\) и \(b\), где \(a = \frac{d_1}{2}\) и \(b = \frac{d_2}{2}\).

Тогда, используя теорему Пифагора в каждом из этих треугольников, можно записать следующее уравнение: \[a^2 + b^2 = s^2,\] где \(s\) - сторона ромба.

Подставим значения \(a = \frac{12}{2} = 6\) и \(b = \frac{16}{2} = 8\): \[6^2 + 8^2 = s^2\] \[36 + 64 = s^2\] \[100 = s^2\] \[s = 10\]

Таким образом, сторона ромба равна 10 см.

2. Нахождение площади равнобедренного треугольника: Площадь равнобедренного треугольника можно найти с использованием формулы: \[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Так как у нас есть одна из боковых сторон (13 см) и половина основания (5 см, так как основание равно 10 см), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \(h\):

\[h = \sqrt{\text{боковая сторона}^2 - \left(\frac{\text{основание}}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{13^2 - 5^2}\] \[h = \sqrt{169 - 25}\] \[h = \sqrt{144}\] \[h = 12\]

Теперь подставим значения в формулу для площади: \[S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12\] \[S = 60\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 60 квадратным сантиметрам.