Question

Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла.найдите приметр этого многоугольника,если его сторона 6 см

Answer 1

n - количество сторон правильного многоугольника

Внутренние углы правильного многоугольника равны

$\frac{180^0(n-2)}{n}$

 

Внешние углы правильного многоугольника равны

$\frac{360^0}{n}$ или $\frac{180^0(n-2)}{n}-150^0$

 

Составим и решим уравнение:

$\frac{360^0}{n}=\frac{180^0(n-2)}{n}-150^0$ |*n

 

$360^0=180^0n-360^0-150^0n$

 

$30^0n=360^0+360^0$

 

$30^0n=720^0$

 

$n=720^0:30^0$

 

$n=24$ - количество сторон многоугольника

 

Р=6*24=144 (см)

 

Ответ: периметр этого многоугольника равен 144 сантиметра.

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах внешних и внутренних углов правильного многоугольника.

Свойства внешних и внутренних углов: 1) Внешний угол правильного многоугольника равен сумме его внутреннего угла и 360 градусов. 2) Внутренний угол правильного многоугольника равен 180 градусов минус внешний угол.

По условию задачи, внешний угол многоугольника на 150 градусов меньше его внутреннего угла. Пусть внутренний угол многоугольника равен Х градусов. Тогда согласно свойству 2), внешний угол будет равен (180 - Х) градусов.

Согласно свойству 1), внешний угол равен сумме внутреннего угла и 360 градусов: (180 - Х) + 360 = 180 540 - Х = 180 Х = 540 - 180 Х = 360

Значит, внутренний угол многоугольника равен 360 градусов.

Теперь мы можем найти количество сторон многоугольника, используя формулу для суммы внутренних углов многоугольника: Сумма внутренних углов = (количество сторон - 2) * 180

Подставим известные значения: 360 = (количество сторон - 2) * 180

Разделим обе части уравнения на 180: 2 = количество сторон - 2

Перенесем -2 на другую сторону уравнения: количество сторон = 2 + 2 количество сторон = 4

Таким образом, у нас получается четырехугольник.

Для нахождения периметра многоугольника воспользуемся формулой: Периметр = количество сторон * длина стороны

Подставим известные значения: Периметр = 4 * 6 Периметр = 24 см

Ответ: периметр данного многоугольника равен 24 см.