Question

Помогитеее, не могу решить равнобедренные треугольники АВС и АВД с общей основой АВ лежат в разных плоскостях, угол между которыми 30 найдите площадь проекции каждого из этих треугольников на плоскость второго треугольника, если АВ = 24см, АС = 13см, АД = 37см

Answer 1

Для нахождения площадей достаточно найти проекции высот этих треугольников, т.к. основание у нас лежит на общей прямой и остается без изменения. Найдем высоту Н(АВС) = (169-144)^1\2 ( по теореме Пифагора)=5см. Проекция при  этом получается: h=Нcos30=5*(3)^1\2:2=4.3, значит S=(h*AB)\2=52

Аналогично со вторым: Н(АВД)=(1369-144)^1\2=35, h=35*0.86=30.3, S=363.6

Проверьте арифметику, а то калькулятор далеко, много округлений.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим основные элементы треугольников и воспользуемся геометрическими свойствами.

Пусть \(ABC\) и \(ABD\) - равнобедренные треугольники, где \(AB\) - общая основа. Угол между плоскостями треугольников \(ABC\) и \(ABD\) равен \(30^\circ\).

Обозначим через \(h_1\) и \(h_2\) высоты треугольников \(ABC\) и \(ABD\) соответственно. Также обозначим через \(S_1\) и \(S_2\) площади этих треугольников.

Мы знаем, что угол между плоскостями треугольников равен \(30^\circ\). Тогда высота \(h_2\) равна \(h_1 \cdot \cos(30^\circ)\), так как она является проекцией высоты \(h_1\) на плоскость треугольника \(ABD\).

Площадь треугольника можно выразить через его основу и высоту: \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{высота}\). Таким образом, площади треугольников будут следующими:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1\] \[S_2 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_2\]

Теперь мы можем подставить выражение для \(h_2\):

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 \cdot \cos(30^\circ)\]

Далее подставим известные значения:

\[AB = 24 \, \text{см}, \quad h_1 = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2} = \sqrt{24^2 - \left(\frac{13}{2}\right)^2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь можем вычислить:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot \sqrt{24^2 - \left(\frac{13}{2}\right)^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставив числовые значения, получим ответ:

\[S_2 \approx 144 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь проекции каждого из равнобедренных треугольников \(ABC\) и \(ABD\) на плоскость другого треугольника равна приблизительно \(144 \, \text{см}^2\).