Question

В треугольниках ABC и A'B'C' угол А= углу А', угол В= углу В'. Найти стороны AB И АС, если BC=105, A'C'=28, B'C'=50, A'B'=40

Answer 1

Если исходить из того, что данные треугольники подобны, то 105-(40+28)=37

Хотя могу ошибаться..

 

 

 

Answer 2

Дано, что в треугольниках \(ABC\) и \(A'B'C'\) соответственно угол \(A\) равен углу \(A'\), угол \(B\) равен углу \(B'\). Нам нужно найти длины сторон \(AB\) и \(AC\), если известны длины сторон \(BC\), \(A'C'\), \(B'C'\), \(A'B'\).

Для начала обозначим длины сторон треугольника \(ABC\) как \(AB = a\), \(BC = b\), \(AC = c\), а сторон треугольника \(A'B'C'\) обозначим как \(A'B' = a'\), \(B'C' = b'\), \(A'C' = c'\).

Из условия известно, что \(BC = 105\), \(A'C' = 28\), \(B'C' = 50\), \(A'B' = 40\).

У нас есть три угла треугольника, и у нас есть возможность использовать законы сходства треугольников. В данном случае мы можем воспользоваться законом сходства треугольников по углам (AA - угол-угол). Таким образом, треугольники \(ABC\) и \(A'B'C'\) подобны.

1. Углы \(A\) и \(A'\) равны. 2. Углы \(B\) и \(B'\) равны.

Таким образом, треугольники подобны, и мы можем записать отношения длин соответствующих сторон:

\[\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{a}{40} = \frac{105}{50} = \frac{c}{28}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее.

1. Из второго отношения: \(\frac{105}{50} = \frac{a}{40}\)

\[a = \frac{105 \times 40}{50} = 84\]

2. Из третьего отношения: \(\frac{c}{28} = \frac{a}{40}\)

\[c = \frac{28 \times 84}{40} = 59.4\]

Таким образом, мы нашли, что \(AB = 84\) и \(AC = 59.4\).