Question

ABCA1B1C1-прямая треугольная призма. длинна каждого ребра которой равна 8 см. Точка E,F-середины отрезков B1A, BC1 соответственно . Вычислите периметр треугольника EFC.

Answer 1

Авпеканракепквпеакнраенаегнеа6

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно вычислить периметр треугольника EFC, который образуется точками E, F и C внутри прямой треугольной призмы ABCA1B1C1.

Шаг 1: Найти длину отрезков B1A и BC1

Известно, что точки E и F являются серединами отрезков B1A и BC1 соответственно. Поэтому, чтобы найти длину отрезка B1A, мы можем использовать следующую формулу:

B1A = 2 * EA

где EA - это половина длины ребра B1A. В данном случае, длина каждого ребра призмы равна 8 см, поэтому EA будет равно 8/2 = 4 см. Следовательно, длина отрезка B1A будет:

B1A = 2 * 4 = 8 см

Точно так же, мы можем найти длину отрезка BC1, используя формулу:

BC1 = 2 * FC

где FC - это половина длины ребра BC1. В данном случае, FC также будет равно 4 см. Следовательно, длина отрезка BC1 будет:

BC1 = 2 * 4 = 8 см

Шаг 2: Найти длину отрезка EF

Треугольник EFC является медианной треугольника ABC, и медиана делит сторону треугольника на две равные части. Поэтому, длина отрезка EF будет равна половине длины отрезка AC.

Шаг 3: Найти периметр треугольника EFC

Теперь, когда у нас есть длины отрезков B1A, BC1 и EF, мы можем вычислить периметр треугольника EFC, сложив длины всех трех сторон:

Периметр EFC = EF + FC + CE

Учитывая, что FC = BC1 и CE = AC - AE, мы можем записать:

Периметр EFC = EF + BC1 + (AC - AE)

Подставим значения:

Периметр EFC = EF + 8 + (AC - 4)

Шаг 4: Вычислить длину отрезка AC

Длина отрезка AC может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в треугольнике ABC. По теореме Пифагора:

AC = √(AB^2 + BC^2)

В данном случае, длина ребра AB равна 8 см (так как все ребра призмы равны), а длина ребра BC равна 8 см. Подставим значения:

AC = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31 см

Шаг 5: Вычислить длину отрезка EF

Теперь, когда у нас есть длина отрезка AC, мы можем найти длину отрезка EF, который является половиной длины отрезка AC:

EF = AC / 2 = 11.31 / 2 ≈ 5.66 см

Шаг 6: Найти периметр треугольника EFC

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника EFC, подставив значения в формулу:

Периметр EFC = EF + 8 + (AC - 4) = 5.66 + 8 + (11.31 - 4) ≈ 5.66 + 8 + 7.31 ≈ 21.97 см

Таким образом, периметр треугольника EFC составляет примерно 21.97 см.