Question

Даю 50 балов за правильный ответ.Срочно!!! Пишу сразу с обозначениями сторон буквами. В правильной четырёхугольной пирамиде (АВСDS) со стороной основания (АВ) равной 6 см и длиной бокового ребра (АS) равной √50 см, найдите косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности. Центр основания пирамиды обозначен буквой О. Зарание, спасибо большое))) Попрошу как можно подробнее с косинусом)))

Answer 1

Ответ:

3/5 и 12√41

Объяснение:

Косинус угла

AC=√36+36=6√2

Треугольник MAC – равнобедренный.

cosCAM=(AC/2)/AM=3√2/√50=3/√25=3/5

Площадь боковой поверхности

Sбок=4·(1/2)·MH·AB

MH2=AM2–(AB/2)2

MH=√50–9=√41

Sбок=4·(1/2)·6·√41=12√41

P.S. Мог допустить вычислительную ошибку

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно.

У нас есть четырехугольная пирамида ABCDS, где AB - сторона основания, AS - боковое ребро, а О - центр основания. Заданы значения: AB = 6 см и AS = √50 см.

1. Найдем высоту пирамиды (h): В прямоугольной треугольной пирамиде ASO, где AS - гипотенуза, AO - половина стороны основания, найдем высоту по теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{AS^2 - AO^2} \] Поскольку AO = AB/2, подставим известные значения: \[ h = \sqrt{(\sqrt{50})^2 - (6/2)^2} \] \[ h = \sqrt{50 - 9} \] \[ h = \sqrt{41} \]

2. Найдем угол наклона бокового ребра к плоскости основания: Косинус угла наклона (α) можно найти, используя тригонометрическое соотношение: \[ \cos(\alpha) = \frac{AO}{AS} \] Подставим известные значения: \[ \cos(\alpha) = \frac{6/2}{\sqrt{50}} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{50}} \]

Мы можем упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{50}\): \[ \cos(\alpha) = \frac{3\sqrt{50}}{50} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{3\sqrt{2}}{10} \]

3. Найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота} \]

Периметр основания четырехугольной пирамиды: \[ P_{\text{осн}} = 4 \cdot AB = 4 \cdot 6 = 24 \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot \sqrt{41} \] \[ S_{\text{бок}} = 12 \cdot \sqrt{41} \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания: \(\frac{3\sqrt{2}}{10}\). 2. Площадь боковой поверхности пирамиды: \(12\sqrt{41}\) квадратных сантиметров.