Question

средняя линия равнобедренного треугольника , параллельная боковой стороне, равна 13 см а медиана, проведённая к основанию , - 24см .Найдите среднюю линию ,паралельную основанию треугольника.

Answer 1

Обозначим треугольник АВС, АС -основание.ВК-медиана. МК средняя линия параллельная ВС. МР- средняя линия параллельная основанию. МК=1/2*ВС, Отсюда боковая сторона ВС=2*МК=2*13=26.  КС= корень из (ВС квадрат -ВК квадрат)=корень из (26квадрат-24 квадрат)=корень из(676-576)=10. АС=2КС=20. Искомая средняя линия МР=АС/2=20/2=10.

Answer 2

Средняя линия равнобедренного треугольника параллельна его основанию и делит его на два равных по площади треугольника. Если медиана проведена к основанию и равна 24 см, то это означает, что одна половина треугольника (параллельная основанию) имеет площадь, равную половине площади всего треугольника.

Формула площади треугольника через медиану \(m\) и длину основания \(b\) выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2}bm\]

Так как одна половина треугольника равна половине площади, мы можем записать:

\[\frac{1}{2}S = \frac{1}{4}bm\]

Известно, что медиана \(m = 24\) см, а площадь одной половины треугольника равна \(\frac{1}{4}bm\). Мы также знаем, что площадь треугольника можно выразить через площадь одной его половины:

\[S = 2 \cdot \frac{1}{2}S\]

Подставим известные значения:

\[S = 2 \cdot \frac{1}{2}bm\] \[S = \frac{1}{2}bm\]

Теперь можем найти площадь всего треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 24 = 312 \, \text{кв. см}\]

Теперь, чтобы найти длину основания треугольника (\(b\)), мы можем воспользоваться формулой площади через основание и высоту:

\[S = \frac{1}{2}bh\]

Где \(h\) — высота треугольника. В данном случае, \(h\) равно длине средней линии (параллельной основанию), которую мы ищем, и обозначим её как \(x\).

\[312 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot x\] \[x = \frac{2 \cdot 312}{b}\]

Так как \(b\) — основание, а \(x\) — средняя линия параллельная основанию, мы знаем, что \(x = \frac{b}{2}\) для равнобедренного треугольника. Подставим это в уравнение:

\[\frac{b}{2} = \frac{2 \cdot 312}{b}\] \[b^2 = 4 \cdot 312\] \[b^2 = 1248\] \[b = \sqrt{1248} \approx 35.34 \, \text{см}\]

Таким образом, длина основания треугольника составляет около 35.34 см. Средняя линия, параллельная основанию, будет половиной этой длины, то есть примерно \(17.67\) см.