Question

Даны точки М(0;1;1),n(2;-1;3),К(-1;у;0).найдите такое значение у,чтобы выполнялось условие МК=NK.

Answer 1

MK²=NK²
(-1-0)²+(y-1)²+(0-1)²=(-1-2)²+(y-(-1))²+(0-3)²
(y+1)²-(y-1)²= -16
((y+1)-(y-1))((y+1)+(y-1)) = -16
2*2y= -16
y= - 4

ответ : - 4

Answer 2

Для того чтобы найти значение у, при котором выполняется условие \(MK = NK\), где \(M(0,1,1)\), \(N(2,-1,3)\), \(K(-1,y,0)\), давайте воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двуми точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\) вычисляется по формуле:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

В данном случае, \(MK\) и \(NK\) - это расстояния между точками \(M\) и \(K\), и между точками \(N\) и \(K\) соответственно.

\[MK = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (1 - y)^2 + (1 - 0)^2}\] \[NK = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-1) - y)^2 + (3 - 0)^2}\]

Теперь, учитывая условие \(MK = NK\), мы можем записать уравнение:

\[\sqrt{(0 - (-1))^2 + (1 - y)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-1) - y)^2 + (3 - 0)^2}\]

Решим это уравнение для нахождения значения \(y\). Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(0 - (-1))^2 + (1 - y)^2 + (1 - 0)^2 = (2 - (-1))^2 + ((-1) - y)^2 + (3 - 0)^2\]

Раскрываем скобки, складываем члены:

\[1 + (1 - y)^2 + 1 = 9 + ((-1) - y)^2 + 9\]

Упрощаем уравнение:

\[2 + (1 - y)^2 = 18 + ((-1) - y)^2\]

Раскрываем скобки, упрощаем:

\[3 - 2y + y^2 = 18 + 1 - 2y + y^2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором \(y\) присутствует только в линейном члене. Вычитаем \(y^2\) и \(2y\) с обеих сторон:

\[3 = 19 - 2y\]

Теперь решаем уравнение относительно \(y\):

\[2y = 19 - 3\] \[2y = 16\] \[y = 8\]

Таким образом, значение \(y\), при котором выполняется условие \(MK = NK\), равно 8.