Question

Найдите величину двугранного угла при ребре основания правильнойчетырёхугольной пирамиды, если площадь основания равна 4 кв.см, арасстояние от вершины пирамиды по плоскости основания равно √3 см​

Answer 1

Ответ: 60 градусов

Объяснение:

Нам дали четырех угольную правильную пирамиду и мы знаем площадь её основания и высоту а найти нам надо угол между двумя гранями на одном из ребер основания данной пирамиды. В общем я тут рисунок нашел тот угол который нас интересует на этом рисунке обозначен как MLO этот угол находиться в прямоугольном треугольнике MOL и найти мы его сможем по формуле Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника которая на другом рисунке но для этого нам нужно узнать чему равны стороны данного треугольника в этом нам поможет Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

И так приступим так как нам известно что площадь основания правильной пирамиды равна 4 см а основание у нас является квадратом то получается что сторона квадрата равна 2 см так как его площадь 4 см вот. далее мы понимаем что одна из сторон интересуещего нас прямоугольного треугольника равна половине стороны квадрата это видно по рисунку то есть OL равно 1 см вот. по теореме Пифагора находим оставшуюся сторону 3+1=4 значит ML корень из четырех или 2 вот. и теперь применим одну из формул для нахождения угла за счет отношения сторон прямоугольного треугольника например связанную с косинусом угла в итоге получаем что косинус интересующего нас угла равен отношению OL=1 к ML=2 а cos(0,5) это угол в 60 градусов вот.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства правильной четырёхугольной пирамиды. В правильной четырёхугольной пирамиде все грани равны между собой, а углы между любыми двумя смежными гранями также равны.

Пусть ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно a. Так как площадь основания равна 4 кв.см, то площадь каждой грани будет равна 1 кв.см. Обозначим высоту пирамиды через h.

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды h будет равна расстоянию от вершины пирамиды до плоскости основания, что в данном случае равно √3 см.

Нахождение высоты пирамиды

Мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный ребром основания, половиной диагонали основания и высотой пирамиды:

       / |\
     /   |  \
   /     |    \
 /_______|______\

Высота пирамиды является гипотенузой этого треугольника, а половина диагонали основания - одной из катетов. Второй катет равен половине основания, то есть a/2.

Используя теорему Пифагора, получим:

(h)^2 = (a/2)^2 + (√3)^2 h^2 = a^2/4 + 3

Так как известно, что h = √3 см, мы можем решить уравнение:

(√3)^2 = a^2/4 + 3 3 = a^2/4 + 3 a^2/4 = 0

Решение этого уравнения даёт нам a = 0. Однако, очевидно, что ребро основания не может быть равно нулю, поэтому мы сделаем вывод, что величина двугранного угла при ребре основания правильной четырёхугольной пирамиды не может быть определена с использованием предоставленных данных.

Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, уточните их, и я смогу помочь вам решить задачу более точно.