Question

В окружности с центром в точке О хорды АС и BD являются диаметрами,угол BOA равен 100 градусов. Найдите величину угла CDB

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В окружности с центром в точке O хорды AC и BD являются диаметрами, угол BOA равен 100 градусов. Найдите величину угла CDB.

Решение:

Поскольку AC и BD являются диаметрами окружности, то они проходят через центр O и делят окружность на четыре равные части. Следовательно, дуги AB и CD равны по длине и составляют половину длины окружности.

По определению, центральный угол, опирающийся на дугу окружности, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. То есть, если ∠AOB и ∠CDB опираются на дугу AB, то ∠AOB = 2∠CDB.

Из условия задачи известно, что ∠AOB = 100°. Тогда ∠CDB = ∠AOB / 2 = 100° / 2 = 50°.

Ответ: угол CDB равен 50 градусов.