Question

В треугольнике ABC угол C прямой .биссектриса AD равна 6 см, угол BAC равен 60 градусов.найти BD

Answer 1

∠BAD=30° (т.к. AD - биссектриса), поэтому треугольник ADB - равнобедренный (т.к. ∠B тоже 30°), значит BD=AD=6 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему синусов и свойства биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Теорема синусов

В треугольнике со сторонами a, b и c, противолежащими углам A, B и C соответственно, справедлива следующая формула:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

В нашем случае, у нас есть следующие данные:

AD = 6 см
угол BAC = 60 градусов

Нам нужно найти длину отрезка BD.

Решение

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника ABC:

AB = a
BC = c
AC = b

Так как угол BAC равен 60 градусов, угол ABC тоже равен 60 градусов (треугольник ABC является равносторонним). Тогда, сторона AB равна стороне BC:

AB = BC = a

По свойству биссектрисы, отрезок AD делит сторону BC на две части, пропорциональные сторонам AB и AC:

BD / DC = AB / AC

Используя данные из условия, мы можем записать:

BD / DC = a / b

Также, мы можем выразить сторону AB через сторону AC, используя теорему синусов:

a / sin(BAC) = c / sin(ABC)

Подставляя значения, получаем:

a / sin(60) = c / sin(60)

Так как sin(60) = √3 / 2, упростим выражение:

a / (√3 / 2) = c / (√3 / 2)

a = c

Теперь мы можем записать уравнение для отношения BD и DC:

BD / DC = a / b

BD / DC = c / b

Так как a = c, получаем:

BD / DC = a / b = c / b

Теперь, мы знаем, что BD + DC = BC = a. Подставляя это в уравнение, получаем:

BD / (a - BD) = a / b

BD * b = a * (a - BD)

BD * b = a^2 - a * BD

BD * b + a * BD = a^2

BD * (b + a) = a^2

BD = a^2 / (b + a)

Так как у нас известны значения a и b, мы можем подставить их в формулу, чтобы найти длину отрезка BD.