Question

Задача1. В треугольнике авс ав<вс<ас.Найти угол а, угол в, угол с, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 градусам Задача2. В треугольнике авс угол а =90 градусам, а угол с на 40 гр. больше угла в.Найти углы в и с. Задача3. В труугольнике авс угол с = 90гр., а угол а равен 70гр. CD -биссектриса.Найти углы треугольника всд. Задача4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон13см меньше другой.Найти стороны треугольника.

Answer 1

1. Из условия задачи следует, что сторона АС наибольшая, значит это гипотенуза треугольника. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусам, то другой острый угол равен 60 градусам, следовательно: так как наименьший угол= 30 градусам, а против него лежит наименьшая сторона, то угол В=90, угол С=30, угол А= 60.
2. Сумма острых углов треугольника = 90 градусов, то угол В - Х, а угол С - Х+40.   Х+Х+40=90   2Х=90-40    2Х=50    Х=25. Угол В=25 градусов, а угол С=25+40=65 градусов.
3. Рассмотрим треугольник СВД, у него угол В=90-70=20 градусов. Так как СД - биссектрисса угла С, то угол ВСД= 90:2=4 градусов. Угол СДВ=180- (20+45)=180-65=115 градусов.
4.а) Допустим, что основание равнобедренного треугольника - меньшая сторона =Х, тогда боковые стороны (каждая из них)=2Х. Составим уравнение: Х+2Х+2Х=50  5Х=50  Х=10 - это основание, а боковые стороны=2Х=10х2=20 см.
б) Допустим, сто боковые стороны меньше основания, тогда основание=Х+13, а боковые стороны=Х. Составим уравнение: Х+13+Х+Х=50, тогда  3Х=50-13   3Х=37
Х=12целых и 1/3, а Х+13=25 целых и 1/3.

Answer 2

Задача 1: В данной задаче у нас есть треугольник АВС, где АВ < ВС < АС. Известно, что один из углов треугольника прямой (90 градусов), а другой угол равен 30 градусам. Нам нужно найти углы А, В и С.

Для начала, давайте найдем третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.

У нас уже есть два известных угла: один равен 90 градусов, а другой - 30 градусов. Подставим эти значения в уравнение:

Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусов.

Угол А + 30 градусов + 90 градусов = 180 градусов.

Угол А + 120 градусов = 180 градусов.

Теперь найдем угол А:

Угол А = 180 градусов - 120 градусов.

Угол А = 60 градусов.

Теперь найдем угол В:

Так как один из углов треугольника прямой (равен 90 градусов), а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, то:

Угол В = 180 градусов - Угол А - Угол С.

Угол В = 180 градусов - 60 градусов - 90 градусов.

Угол В = 30 градусов.

Теперь найдем угол С:

Угол С = 180 градусов - Угол А - Угол В.

Угол С = 180 градусов - 60 градусов - 30 градусов.

Угол С = 90 градусов.

Таким образом, угол А равен 60 градусов, угол В равен 30 градусов, а угол С равен 90 градусов.

Задача 2: В данной задаче у нас есть треугольник АВС, где угол А равен 90 градусам, а угол С на 40 градусов больше угла В. Нам нужно найти углы В и С.

Поскольку угол А равен 90 градусам, то третий угол С равен:

Угол С = 180 градусов - Угол А - Угол В.

Угол С = 180 градусов - 90 градусов - Угол В.

Угол С = 90 градусов - Угол В.

Дано, что угол С на 40 градусов больше угла В. Подставим это значение:

Угол С = Угол В + 40 градусов.

Теперь мы можем сравнять два выражения для угла С:

90 градусов - Угол В = Угол В + 40 градусов.

Решим это уравнение:

90 градусов = 2 * Угол В + 40 градусов.

2 * Угол В = 90 градусов - 40 градусов.

2 * Угол В = 50 градусов.

Угол В = 50 градусов / 2.

Угол В = 25 градусов.

Теперь мы можем найти угол С, используя одно из предыдущих уравнений:

Угол С = 90 градусов - Угол В.

Угол С = 90 градусов - 25 градусов.

Угол С = 65 градусов.

Таким образом, угол В равен 25 градусов, а угол С равен 65 градусов.

Задача 3: В данной задаче у нас есть треугольник АВС, где угол С равен 90 градусам, а угол А равен 70 градусам. CD - биссектриса. Нам нужно найти углы треугольника ВСД.

У нас уже есть два известных угла: угол С равен 90 градусам и угол А равен 70 градусам. Поскольку угол С равен 90 градусам, то угол В равен:

Угол В = 180 градусов - Угол А - Угол С.

Угол В = 180 градусов - 70 градусов - 90 градусов.

Угол В = 20 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы. Биссектриса делит угол на две равные части. Поскольку угол В равен 20 градусам, то угол ВСД будет равен половине этого значения:

Угол ВСД = Угол В / 2.

Угол ВСД = 20 градусов / 2.

Угол ВСД = 10 градусов.

Таким образом, угол ВСД равен 10 градусам.

Задача 4: В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник, у которого периметр равен 50 см, а одна из сторон меньше другой на 13 см. Нам нужно найти стороны треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то две стороны равны между собой. Пусть эти стороны равны х см. Тогда третья сторона будет равна х + 13 см.

Согласно определению периметра, сумма всех трех сторон должна быть равна 50 см.

То есть, х + х + (х + 13) = 50.

Упростим это уравнение:

3х + 13 = 50.

3х = 50 - 13.

3х = 37.

х = 37 / 3.

х ≈ 12.33.

Таким образом, одна из сторон треугольника примерно равна 12.33 см, а другая сторона равна х + 13, что примерно равно 25.33 см.