Question

Образующая конуса равна 12 см , она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. вычислите длину высоты конуса и площадь его поверхности?

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вот подробный ответ:

Дано: образующая конуса l = 12 см, угол между образующей и плоскостью основания α = 60°.

Найти: высоту конуса h и площадь его поверхности S.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса r по формуле:

$$r = l \cdot \sin \alpha$$

Подставим известные значения:

$$r = 12 \cdot \sin 60°$$

$$r = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$r = 6 \sqrt{3} \approx 10.39 \text{ см}$$

2. Найдем высоту конуса h по формуле:

$$h = l \cdot \cos \alpha$$

Подставим известные значения:

$$h = 12 \cdot \cos 60°$$

$$h = 12 \cdot \frac{1}{2}$$

$$h = 6 \text{ см}$$

3. Найдем площадь основания конуса S₁ по формуле:

$$S_1 = \pi r^2$$

Подставим известные значения:

$$S_1 = \pi (6 \sqrt{3})^2$$

$$S_1 = 36 \pi \cdot 3$$

$$S_1 = 108 \pi \approx 339.29 \text{ см}^2$$

4. Найдем площадь боковой поверхности конуса S₂ по формуле:

$$S_2 = \pi r l$$

Подставим известные значения:

$$S_2 = \pi (6 \sqrt{3}) \cdot 12$$

$$S_2 = 72 \pi \sqrt{3} \approx 394.78 \text{ см}^2$$

5. Найдем площадь полной поверхности конуса S по формуле:

$$S = S_1 + S_2$$

Подставим известные значения:

$$S = 108 \pi + 72 \pi \sqrt{3}$$

$$S \approx 339.29 + 394.78$$

$$S \approx 734.07 \text{ см}^2$$

Ответ: высота конуса h = 6 см, площадь его поверхности S ≈ 734.07 см².

Источник: [решение задачи №548](https://reshak.ru/otvet/otvet6.php?otvet1=548&var=1var) из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение.