Question

Периметр треугольника абс равен 98. угол а равен углу с. Длинна ас = 0.8аб. Найти стороны треугольника АБС

Answer 1

Так как ∠а = ∠с, то АВ = ВС и треугольник равнобедренный.
Тогда:
             2*АВ + АС = 98
             2*АВ + 0,8*АВ = 98
             АВ = 98 : 2,8
             АВ = 35 (см)          АС = 0,8*АВ = 0,8*35 = 28 (см)

Ответ: 35 см; 35 см; 28 см.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами треугольника и информацией, которую мы имеем:

1. Периметр треугольника равен 98: \(AB + AC + BC = 98\). 2. Угол \(A\) равен углу \(C\). 3. Длина \(AC\) равна \(0.8\) от длины \(AB\): \(AC = 0.8 \cdot AB\).

Обозначим длину стороны треугольника как \(AB = x\). Тогда:

1. \(AC = 0.8 \cdot x\) 2. \(BC = 98 - AB - AC = 98 - x - 0.8 \cdot x = 98 - 1.8 \cdot x\)

Теперь у нас есть выражения для длин сторон \(AC\) и \(BC\) через неизвестную длину \(AB\).

С учетом угла \(A = C\) мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длинны стороны \(AB\):

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:

\[(98 - 1.8 \cdot x)^2 = x^2 + (0.8 \cdot x)^2 - 2 \cdot x \cdot 0.8 \cdot x \cdot \cos(A)\]

Учитывая, что \(\cos(A) = \cos(C)\), исходя из свойств треугольника, у нас есть:

\[\cos(A) = \cos(C) = \frac{AC}{AB} = \frac{0.8 \cdot x}{x} = 0.8\]

Теперь мы можем подставить значение \(\cos(A)\) в уравнение:

\[(98 - 1.8 \cdot x)^2 = x^2 + (0.8 \cdot x)^2 - 2 \cdot x \cdot 0.8 \cdot x \cdot 0.8\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое будет длиной стороны \(AB\). После этого можно найти длины сторон \(AC\) и \(BC\) с использованием выражений, которые мы получили ранее.