Question

Подробно решить : Даны середины сторон треугольника М(-1;5),N(1;1), P(4;3). Найти координаты его вершин.

Answer 1

Решение во вложении-------------------------

Answer 2

Чтобы найти координаты вершин треугольника по заданным серединам его сторон, мы можем воспользоваться тем фактом, что середина отрезка задается средними значениями координат своих концов.

Пусть вершины треугольника обозначены как A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), и C(x₃, y₃). Тогда координаты середин сторон можно найти следующим образом:

Середина стороны MN: \[ x_M = \frac{x_M + x_N}{2}, \quad y_M = \frac{y_M + y_N}{2} \]

Середина стороны NP: \[ x_N = \frac{x_N + x_P}{2}, \quad y_N = \frac{y_N + y_P}{2} \]

Середина стороны MP: \[ x_P = \frac{x_M + x_P}{2}, \quad y_P = \frac{y_M + y_P}{2} \]

Подставим данные координаты середин:

1. Для стороны MN: \[ x_M = \frac{(-1 + 1)}{2} = 0, \quad y_M = \frac{(5 + 1)}{2} = 3 \]

2. Для стороны NP: \[ x_N = \frac{(1 + 4)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5, \quad y_N = \frac{(1 + 3)}{2} = 2 \]

3. Для стороны MP: \[ x_P = \frac{(-1 + 4)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5, \quad y_P = \frac{(5 + 3)}{2} = 4 \]

Таким образом, координаты вершин треугольника A, B, и C равны: \[ A(0, 3), \quad B(2.5, 2), \quad C(1.5, 4) \]