Question

В равносторонний треугольник abc вписана окружность с центром o и радиуса 3 см . Найдите длину отрезка ao

Answer 1

А-верхняя вершина. растояние от О до ВС-радиус=3см, центр вписаной окружности лежит в точке пересечения биссектрис(проведём к примеру 2(сверху и ещё какую нибудь)) а в равностороннем треугольнике медианы и биссектрисы совпадают. точка пересечения медиан дели их в соотношении 2к1 то есть та часть которая идёт от вершины в 2 раза больше второго кусочка(который равен 3см), значит 2×3=6см -AO

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равностороннего треугольника, которое гласит, что высота, проведенная из вершины равностороннего треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Проведем высоту из вершины A треугольника ABC и обозначим точку пересечения этой высоты с стороной BC как точку D.

Так как треугольник ABC равносторонний, то сторона BC равна стороне AC, а значит, отрезок BD будет равен отрезку AD.

Таким образом, мы разделили треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, поскольку сторона AD является высотой, а сторона AB является основанием. Также, так как треугольник ABC равносторонний, то угол ABD равен 60 градусам. Значит, у треугольника ABD есть два равных угла ABD и ADB, каждый из которых равен 60/2 = 30 градусам.

Теперь мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины отрезка AD.

sin(ADB) = AD/AB

sin(30) = AD/AB

1/2 = AD/AB

AD = AB/2

Так как сторона AB равна радиусу окружности, то AD будет равно половине радиуса, то есть 3/2 = 1.5 см.

Таким образом, длина отрезка AO равна сумме длин отрезков AD и DO.

Так как точка O является центром окружности, то радиус AO равен 3 см.

Таким образом, длина отрезка AO равна 3 + 1.5 = 4.5 см.