Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусов . Сумма длины катетов равна 36 см. Найдите катеты треугольник С РЕШЕНИЕМ И РИСУНОК

Answer 1

В треугольнике сумма углов 180 Два угла известны 180-45-90=45 ~третий угол Раз два угла равны, треугольник равнобедренный. Сумма двух сторон ( кторые равны) 36 значит один катет 36:2=18 ~ ответ 18

Answer 2

Треугольник равнобедренный (т.к. прямой угол = 90 градусов по условию, острый угол = 45 => 180-90-45  = 45) => катеты равны => 36 : 2 = 18

Answer 3

Пусть катеты треугольника равны a и b (a ≤ b). Так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, то по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника.

Также из условия задачи известно, что сумма длины катетов равна 36 см: a + b = 36.

Мы имеем систему из двух уравнений: a^2 + b^2 = c^2, a + b = 36.

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим a через b: a = 36 - b.

Подставим это выражение в первое уравнение: (36 - b)^2 + b^2 = c^2.

Раскроем скобки и упростим: 1296 - 72b + b^2 + b^2 = c^2, 2b^2 - 72b + 1296 = c^2.

Теперь у нас есть уравнение, в котором только одна переменная b. Решим его: 2b^2 - 72b + 1296 = c^2.

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью дискриминанта или графическим способом.

Метод исключения переменных: Из второго уравнения выразим a через b: a = 36 - b.

Подставим это выражение в первое уравнение: (36 - b)^2 + b^2 = c^2.

Раскроем скобки и упростим: 1296 - 72b + b^2 + b^2 = c^2, 2b^2 - 72b + 1296 = c^2.

Теперь решим второе уравнение относительно c^2: c^2 = 2b^2 - 72b + 1296.

Оба метода приведут к нахождению значения катетов треугольника a и b, а также гипотенузы c. Рисунок треугольника можно построить, зная значения катетов и гипотенузы.