Question

Докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником

Answer 1

Т.к. углы прилежащие к одной стороне параллелограмма односторонние, то их сумма равна 180 градусам, а т.к. они равны, то каждый из них по 90 градусов. Противоположные углы параллелограмма равны, значит все его углы прямые⇒ параллелограмм является прямоугольником. 

Answer 2

Параллелограмм и его свойства

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. У параллелограмма есть несколько свойств, которые помогают нам доказать, что он является прямоугольником, если углы прилежащие к одной стороне равны.

Доказательство

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - стороны параллелограмма, а A, B, C и D - его вершины.

1. Первое свойство параллелограмма: противоположные стороны равны. Из этого следует, что AB = CD и BC = AD.

2. Второе свойство параллелограмма: противоположные углы равны. Это означает, что угол A равен углу C, а угол B равен углу D.

3. Третье свойство параллелограмма: диагонали делятся пополам. Диагонали AC и BD делятся пополам, то есть точка пересечения диагоналей (точка O) делит каждую диагональ на две равные части. Это означает, что BO = OD и AO = OC.

4. Теперь рассмотрим углы прилежащие к одной стороне параллелограмма. Пусть это будут углы A и D. Из свойства 2 следует, что A = C и B = D.

5. Также из свойства 3 следует, что BO = OD и AO = OC.

6. Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. У них равны две стороны и угол между ними, поэтому по свойству 1 они равны. То же самое можно сказать и о треугольниках ADO и BCO.

7. Из свойства 6 следует, что треугольники ABO, CDO, ADO и BCO равны.

8. Так как треугольники ABO и CDO равны, то их углы также равны. Значит, угол ABO равен углу CDO.

9. Также из свойства 4 следует, что A + D = 180 градусов.

10. Из свойств 8 и 9 следует, что угол ABO + угол CDO = 180 градусов.

11. Угол ABO равен углу CDO, а их сумма равна 180 градусов. Это возможно только если оба угла равны 90 градусам.

12. Таким образом, мы доказали, что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Важно отметить, что для полного доказательства этого утверждения требуется использование нескольких свойств параллелограмма и геометрических рассуждений.