Question

Треугольник ABC задан координатами вершин A(-6;-2),B(-2;6),C(2;-2). Докажите,что треугольник ABC-равнобедренный.

Answer 1

Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо убедиться, что две его стороны имеют одинаковую длину.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости.

Длина стороны AB:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A(-6;-2) и B(-2;6) соответственно.

AB = √((-2 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Длина стороны AC:

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x3, y3) - координаты вершин A(-6;-2) и C(2;-2) соответственно.

AC = √((2 - (-6))^2 + (-2 - (-2))^2) = √(8^2 + 0^2) = √64 = 8

Длина стороны BC:

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Где (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин B(-2;6) и C(2;-2) соответственно.

BC = √((2 - (-2))^2 + (-2 - 6)^2) = √(4^2 + (-8)^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

Теперь мы можем сравнить длины сторон AB, AC и BC:

AB = 4√5 AC = 8 BC = 4√5

Мы видим, что стороны AB и BC имеют одинаковую длину (4√5), что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC с вершинами A(-6;-2), B(-2;6), C(2;-2) является равнобедренным.