Question

Две стороны треугольника равны 7 см и 6 см. Может ли его площадь быть равной: 1) 23 см^2; 2) 21 см^2; 3) 17 см^2?

Answer 1

Если это прямоугольный треугольники.то ответ 2) верный.

Если использовать формулу площади, как половину  произведения сторон, умноженную на синус угла между сторонами, то получим синус угла равен (2 площади)/(произведение сторон )

для первого случая этот синус равен

2*26/(7*6 ) больше единицы, но это не верно. поэтому первый случай не подходит. а в третьем площадь 17, тогда синус угла равен 2*17/(7*6) может быть, он тут меньше единицы. Значит, площадь может быть равной 21 см²  или 17 см²

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли площадь треугольника быть равной 23, 21 или 17 квадратным сантиметрам, мы можем использовать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника зависит от длин его сторон и может быть вычислена с помощью формулы Герона или через половину произведения длин основания и высоты. Давайте рассмотрим эти два подхода.

Формула Герона

Формула Герона используется для вычисления площади треугольника, когда известны длины всех трех его сторон. Формула выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Давайте вычислим площадь треугольника для каждого варианта длин сторон и проверим, может ли площадь быть равной 23, 21 или 17 квадратным сантиметрам.

1) Площадь = √((7 + 6 + 7) * (7 + 6 + 7 - 7) * (7 + 6 + 7 - 6) * (7 + 6 + 7 - 7)) = √(20 * 13 * 14 * 15) ≈ 48.99 см²

2) Площадь = √((7 + 6 + 7) * (7 + 6 + 7 - 7) * (7 + 6 + 7 - 6) * (7 + 6 + 7 - 7)) = √(20 * 13 * 14 * 15) ≈ 48.99 см²

3) Площадь = √((7 + 6 + 7) * (7 + 6 + 7 - 7) * (7 + 6 + 7 - 6) * (7 + 6 + 7 - 7)) = √(20 * 13 * 14 * 15) ≈ 48.99 см²

Исходя из наших вычислений, площадь треугольника с двумя сторонами, равными 7 см и 6 см, не может быть равной 23, 21 или 17 квадратным сантиметрам. Все три варианта неверны.