Question

. В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Известно, что СМ=МВ, ∟САМ=680, ∟АСВ=900. Найдите угол МВС.

Answer 1

По условию получается, что углы МАС=МСА, чтобы найти угол МВС равный углу ВСМ найдём угол ВСМ= 900-680=220 
Ответ: МВС=220

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Известно, что СМ=МВ, ∟САМ=68°, ∟АСВ=90°. Найдите угол МВС.

Решение:

Поскольку ∟АСВ=90°, то треугольник АСВ - прямоугольный, и СВ - его гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора имеем:

СВ²=СА²+АВ²

Поскольку СМ=МВ, то треугольник СМВ - равнобедренный, и углы при основании равны. Тогда имеем:

∟СМВ=∟МВС

Поскольку СМ - медиана, то она делит сторону АВ пополам. Тогда имеем:

СА=АМ

Теперь, используя закон косинусов, можно найти угол ∟САМ:

СА²=СМ²+АМ²-2*СМ*АМ*cos(∟САМ)

Подставляя известные значения, получаем:

СА²=СМ²+СА²-2*СМ*СА*cos(68°)

Упрощая, получаем:

cos(68°)=СМ/(2*СА)

Отсюда находим:

СМ=2*СА*cos(68°)

Теперь, используя закон синусов, можно найти угол ∟СМВ:

sin(∟СМВ)/СМ=sin(∟САМ)/СА

Подставляя известные значения, получаем:

sin(∟СМВ)/(2*СА*cos(68°))=sin(68°)/СА

Упрощая, получаем:

sin(∟СМВ)=2*sin(68°)*cos(68°)

Отсюда находим:

∟СМВ=arcsin(2*sin(68°)*cos(68°))

Применяя формулу двойного угла, получаем:

∟СМВ=arcsin(sin(136°))

Так как sin(136°)=sin(44°), то имеем:

∟СМВ=arcsin(sin(44°))

Отсюда находим:

∟СМВ=44°

Так как ∟СМВ=∟МВС, то имеем:

∟МВС=44°

Ответ: угол МВС равен 44°.