Question

Помогите плиз.... на рис 137 ab=4см , bc=6 см , периметр треугольника abc =15 см , докажите что угол a> угла b

Answer 1

Периметр - сумма всех сторон. 
Найдем третью сторону
AC=15-4-6=5 см
Найдем углы А и В по т. Косинусов
cos A=(AC²+AB²-BC²)/2AC*BC=(5²+4²-6²)/2*5*4=1/8
A=arccos(1/8)=82.8192

cos B= (AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(4²+6²-5²)/2*4*6=9/16
B=arccos(9/16)=55.7711

Угол А > угла B

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство неравенства углов треугольника

Чтобы доказать, что угол A больше угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему о неравенстве углов треугольника. Эта теорема гласит, что в треугольнике сумма двух углов всегда меньше 180 градусов.

Для начала рассмотрим треугольник ABC с заданными сторонами ab = 4 см и bc = 6 см, и периметром треугольника ABC равным 15 см.

Нахождение третьей стороны треугольника

Чтобы продолжить доказательство, нам нужно найти третью сторону треугольника. Мы можем использовать формулу периметра треугольника для этого.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае:

ab + bc + ac = 15 см

Подставляем известные значения:

4 см + 6 см + ac = 15 см

10 см + ac = 15 см

Нахождение третьей стороны треугольника (продолжение)

Теперь мы можем найти значение стороны ac:

ac = 15 см - 10 см

ac = 5 см

Таким образом, мы получаем, что сторона ac равна 5 см.

Применение теоремы о неравенстве углов треугольника

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника ABC, мы можем применить теорему о неравенстве углов треугольника.

Теорема утверждает, что сумма двух углов треугольника всегда меньше 180 градусов.

В нашем случае, угол A и угол B являются двумя из трех углов треугольника ABC. Если мы докажем, что сумма углов A и B меньше 180 градусов, то это будет означать, что угол A больше угла B.

Доказательство неравенства углов треугольника (продолжение)

Поскольку у нас нет информации о конкретных значениях углов, мы не можем провести точные вычисления и доказательства. Однако, мы можем использовать предположения о треугольнике ABC и его сторонах, чтобы продемонстрировать неравенство углов.

У нас есть стороны ab = 4 см, bc = 6 см и ac = 5 см. Предположим, что треугольник ABC является остроугольным треугольником (все его углы меньше 90 градусов).

В этом случае, сумма углов треугольника ABC будет меньше 180 градусов, поскольку остроугольные углы меньше прямых углов.

Доказательство неравенства углов треугольника (заключение)

Таким образом, мы можем предположить, что угол A больше угла B в треугольнике ABC. Однако, чтобы полностью доказать это, нам нужны более точные данные о треугольнике и его углах.

В заключение, мы использовали теорему о неравенстве углов треугольника и предположения о треугольнике ABC, чтобы продемонстрировать, что угол A возможно больше угла B. Однако, без дополнительной информации или точных вычислений, мы не можем дать окончательное доказательство этого факта.