Question

Дано: треугольник АВС, угол С=90градусов, угол АВС=60градусов сторона АВ=6см. Найти= периметр треугольника

Answer 1

$P_{\triangle ABC}=AB+AC+CB,$
Длина стороны $CB$, лежащей против $\angle CAB=30^\circ$, равна половине длины гипотенузы $AB$: $CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\bullet 6=3$ см;

Применяя теорему Пифагора к $\triangle ABC$, получим: $AB^2=AC^2+CB^2,\\AC=\sqrt{AB^2-CB^2},$

$AC=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt3$ см,

$P_{\triangle ABC}=6+3+3\sqrt3=9+3\sqrt3=3(3+\sqrt3)$ см

Ответ:$P_{\triangle ABC}=3(3+\sqrt3)$ см.