Question

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=216, HC=54 и∠ACB=40∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Так как BM - медиана данного треугольника,то AM=MC=108 (см).
MC=MH+HC, откуда MH=MC-HC=108-54=54 (см),
то есть MH=HC=54(см), что означает,что BH - высота,биссектриса,медиана треугольника BMC, и,следовательно, треугольник BMC - равнобедренный:
∠BCM=∠BMC=40∘.
Так как углы BMC и BMA - смежные,то ∠BMA=180∘-∠BMC=180∘-40∘=140∘.
Ответ:140∘.