Question

Помогите решить пожалуйста! Медианы треугольника пересекаются в точке О, угол АВС=30, АВ=4, ВС=6. НАйти произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА.

Answer 1

В треугольнике АВС известны по условию задачи две стороны АВ и ВС и угол между ними, это угол АВС. 
Можно найти площадь этого треугольника. 
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. 
S(ABC) = 1/2AB*BC*sin ABC = 1/2*4*6*sin30 = 6(кв. см) 

Рассмотрим треугольники АОС, ВОС, ВОА. 
Площадь каждого из них равна 1/3 площади всего треугольника АВС. 
То есть S(AOC)=S(BOC)=S(BOA)=1/3S(ABC)=1/3*6=2(кв. см) 
Произведение: 2*2*2 =8