Question

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60гр. Расстояние от центра основания до боковй грани равно 2корня из . Найдите объём пирамиды.Ответ: 192

Answer 1

сделаем построение по условию

объем пирамиды  V=1/3*So*H

по условию

<SKO =60   грани наклонены к основанию под углом 60гр.

LO=2√3  - высота в треугольнике SKO

треугольник SKO -прямоугольный   | SO | ┴ (ABC)

<KSO = 90 - <SKO =90 -60=30 град

треугольник SLO -прямоугольный   | OL | ┴  | SK |

OK = LO/sin<SKO = 2√3 / sin60 = 4

высота  Н=SO=LO / sin<KSO = 2√3 / sin30 = 2√3 / 1/2 =4√3

основание - равносторонний треугольник АВС

все стороны равны, все углы равны 60 град

точка О - центр треугольника , пересечение медиан АА1,ВВ1,СК

известно, что точка О делит медиану в отношении ОК : ОС = 1 : 2

тогда ОК = 1/3 *СК , значит  CK = 3*OK = 3*4=12

стороны треугольника АВС   АВ=ВС=АС=СК /sin60=12/sin60=8√3

тогда площадь основания

So=1/2*AB*CK=1/2*8√3*12= 48√3

объем пирамиды V=1/3 *48√3 *4√3 = 192

 

Ответ: 192