Question

в правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Answer 1

 

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на
высоту.
V=1/3·h·S
Высота дана в условии и равна √3.
Площадь основания найдем по формуле
S=a²√3):4
Сторона основания а.
Основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения ее медиан ( высот, биссектрис) и делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Ребро пирамиды SB, ее высота SO и 2/3 медианы (высоты) BO основания образуют прямоугольный треугольник SBO с гипотенузой SB.

Из этого треугольника найдем сторону а основания.
2/3 медианы = 2/3 от а√3):2 ( формула высоты правильного треугольника) и равны 2а√3):6=а√3):3
SB²=SO²+OB²
(2√3)²=(√3)²+(а√3):3)²
12= 3 + 3а² :9
108=27+3а²
3а²=81
а²=27
S=a²√3):4=27√3):4
V=1/3·√3·27√3):4)= 27:4= 6,75 ( кубических единиц измерения)