Question

Хорда окружности равна 12 корней из 3 и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Answer 1

Дано: АВ-хорда окружности,  точка О. Угол АОВ= 120 градусов 
треугольник АОВ-равнобедренный, угол АОВ=120 градусов, два остальных угла равны (180-120):2=30 градусов. 
По теореме sin АО/sin угла АВО=АВ/sin угла АОВ, откуда R=АО=sin 30 градусов*12 √ 3:sin угла АОВ. R=12. 

По формуле длины дуги окружности находим: 
L=число пи*R*120:180=3,14*12*120:180=25,12 (прибл!)
Площадь сектора S= пи*R ^*120:360=3,14*144*120:360=150,7