Question

Дано: cdef-трапеция, cd=ef, угол d=120 градусов.a) Найти остальные углы трапеции.б) Найти боковые стороны, если DE=8см. CF=14см

Answer 1

1.
Так как CD = EF, трапеция равнобедренная. В ней углы при основаниях равны:
∠D = ∠E = 120°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит
∠C = ∠F = 180° - 120° = 60°

2.
Проведем высоты DH и ЕК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми и параллельны как перпендикуляры к одной прямой, значит DHKE - прямоугольник,
НК = DE = 8 см

ΔCDH = ΔFEK по гипотенузе и катету (CD = EF по условию, DH = ЕК как доказано выше), следовательно
СН = KF = (CF - HK)/2 = (14 - 8)/2 = 3 см

ΔCDH: ∠CHD = 90°, ∠DCH = 60°, ⇒ ∠CDH = 30°.
             CD = 2CH = 2 · 3 = 6 см по свойству катета лежащего напротив угла в 30°.

CD = EF = 3 см