Question

биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ наотрезки 15 и 20. вичислите, на отрезки какой длины делит этабиссектриса сторону прямоугольника

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон 

Рассмотрим треугольник АВС.

ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.

Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4

Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ:ВС=3х :4х

Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28

Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE

Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,

в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
Ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.