Question

Точка О - центр вписанной окружности треугольника АВС. Докажите, что угол АОВ=90 градусов + 1/2 угла АСВ.

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, поэтому

угол ОАВ=1/2 * угол А

угол ОВА=1/2*угол В

 

Сумма углов треугольника равна 180 градусов

В треугольнике АОВ (используя сумму для углов треугольника АВС)

 

угол АОВ=180 градусов - угол ОАВ-угол ОВА=180 градусов -(1/2 * угол А+1/2 * угол В)=90 градусов +90 градусов-(1/2 * угол А+1/2 * угол В)=90 градусов+1/2(180 градусов -угол А-угол В)=90 градусов +1/2*угол С=90 градусов +1/2 угла АСВ

Доказано