Question

Рис. 4.141. Найти АD.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°. 
СD  - высота. 
ВС=10, ВD=5.
Найти АD. 
––––––––––––––––––––––––––
Решение задачи имеет несколько вариантов.  
1) 
В прямоугольном ∆ ВСD катет ВD равен половине гипотенузы ВС. ⇒
ВD противолежит углу 30° ( свойство). 
Тогда угол CBD=90°-30°=60°, а угол САВ=30°
АВ=2СВ=20
АD=AB-BD=20-5=15 (ед. длины)
2)
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой треугольника и проекцией катета на неё.⇒
ВС²=АВ•BD
100=(5+AD)•5
100=25+5AD 
5AD=75
AD=75:5=15 (ед. длины)
3) 
Из ∆ ВСD по т.Пифагора 
СD²=CB²-BD²=100-25=75
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она , делит гипотенузу.
СD²=AD•BD
75=AD•5⇒
AD=15
----------------- 
4)
Высота из прямого угла делит исходный треугольник на подобные. ⇒∠СAD=∠BC 
sinBCD=BD/CB=1/2⇒
sin CAB=1/2⇒
AB=CB/sinCAB=10/0,5=20
AD=AB-BD=20-5=15 ед. длины