Question

Точки А В С лежат на окружности угол В =60' дуга АВ относиться к дуге ВС также как 7 : 5 Найти углы треугольника АВС

Answer 1

Точки АВС лежат на окружности. Значит, соединив их, получим вписанный треугольник АВС. 
Так как вписанный угол В=60°, опирающийся на ту же дугу 
центральный угол СОА=60*2=120°,  и на дугу СВА приходится 360°-120°=240° от всей окружности. 
Примем  коэффициент отношения величины дуг АВ:ВС за х, тогда
АВ=7х, ВС=5х, их сумма = 12 х
На х приходится 
240°:12=20° 
Вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, который опирается на ту же дугу. 
Центральные угол СОВ=20°*5=100°, вписанный САВ=100°:2=50°;
центральный угол ВСО=20°*7=140°, вписанный ВСА=140°:2=70°
Сумма вписанных углов треугольника АВС=60°+50°+70°=180°, как и положено каждому треугольнику.