Question

В равнобедренной трапеции abcd с основаниями BC AD диагонали AC BD пересекаются в точке O. AO:OC=4:3, а площадь треугольника ABO равна 6. Найти площадь трапеции

Answer 1

Пусть AO=4x.
BO=OC=3x
Площадь треугольника AOB равняется: 1/2*4x*3x*sin альфа = 6
Откуда: x^2 * sin альфа = 1
Площадь треугольника BOC = 1/2 * 3x * 3x * sin (180 - альфа) = 9/2 * x^2 * sin альфа = 4,5
Площадь треугольника AOD = 1/2 * 4x * 4x * sin альфа = 8 * x^2 * sin альфа = 8
Площадь треугольника COD = Площадь треугольника AOB = 6
Площадь трапеции ABCD = 2*6+8+4,5=24,5
Ответ: 24,5