Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна с и <АВС =α. Найдите все медианы в этом треугольнике.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС
медианы СМ, ВN и АК.
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы 
СМ= с/2 (свойство).
АС=с*Cosα.
BC=c*Sinα.
По Пифагору:
АК=√(АС²+ВС²/4)=√(4с²*Cos²α+c²Sin²α)/2 = (c/2)*√(4*Cos²α+Sin²α)=
(c/2)*√(4*Cos²α+4Sin²α-3Sin²α)=c*√(4-3Sin²α)/2.
BN=√(АС²/4+ВС²)=√(с²*Cos²α+4c²Sin²α)/2 = (c/2)*√(Cos²α+4*Sin²α)=
(c/2)*√(4Cos²α+4Sin²α-3Cos²α)=c*√(4-3Cos²α)/2.
Ответ: СМ= с/2, АК=c*√(4-3Sin²α)/2, BN=c*√(4-3Cos²α)/2.