Question

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. а один из катетов 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см. 3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см. а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16 см, а боковая сторона 10 см. 5. Сторона ромба равна 2√5, а одна из диагоналей равна 4 см. Найдите площадь ромба. 6. Диагонали параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

1. 1) Второй катет равен √(13²-5²)=√144=12 см
     2)S=1/2(12*5)=30 см²
2. 25²=(3x)²+(4x)²⇒25x²=625⇒x²=25⇒x=+/-5
x=-5 не подойдёт,т.к. длина не может быть отрицательной.
Поэтому S=1/2(3*5*4*5)=150 см²
3. Прилеж.катет/противолеж.катет=ctg=0.75⇒противолежащий катет=3.0.75=4 см
S=1/2*3*4=6 см²
4.p=(16+10+10)/2=18 см
S=√(18(18-16)(18-10)(18-10))=√2304=48 см²
5. Вторая диагональ=2*√((2√5)²-(4/2)²)=2*√16=8 см
S= 1/2*4*8*sin90°=16 см²
6. S= 1/2*6*8*sin30°=12 см²